Question

现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.

Answer 1

分析:第（1）问为放回抽样；第（2）问为不放回抽样.两种问题都属于古典概型.

解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=10³（种）；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=8³种，因此，P(A)==0.512.

（2）解法一：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720（种）.设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467.

解法二：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x）是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120（种），按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=≈0.467.