(06年山东卷理)(12分)
如图,已知平面平行于三棱锥
的底面ABC,等边△
所在的平面与底面ABC垂直,且∠ACB=90°,设
(1)求证直线是异面直线
与
的公垂线;
(2)求点A到平面VBC的距离;
(3)求二面角的大小。
解析:解法1:(Ⅰ)证明:∵平面∥平面
,
又∵平面⊥平面
,平面
∩平面
,
∴⊥平面
,
,
又,
.
为
与
的公垂线.
(Ⅱ)解法1:过A作于D,
∵△为正三角形,∴D为
的中点.
∵BC⊥平面,∴
,
又,∴AD⊥平面
,
∴线段AD的长即为点A到平面的距离.
在正△中,
.
∴点A到平面的距离为
.
解法2:取AC中点O连结,则
⊥平面
,且
=
.
由(Ⅰ)知,设A到平面
的距离为x,
,
即,解得
.
即A到平面的距离为
.
则
所以,到平面
的距离为
.
(III)过点作
于
,连
,由三重线定理知
是二面角
的平面角。
在中,
。
。
所以,二面角的大小为arctan
.
解法二:
取中点
连
,易知
底面
,过
作直线
交
。
取为空间直角坐标系的原点,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立如图所示的空间直角坐标系。
则。
(I),
,
,
。
又
由已知。
,
而。又
显然相交,
是
的公垂线。
(II)设平面的一个法向量
,
又
由
取 得
点到平面
的距离,即
在平面
的法向量
上的投影的绝对值。
,设所求距离为
。
则
,所以,A到平面VBC的距离为
.
(III)设平面的一个法向量
由
取
二面角
为锐角,
所以,二面角的大小为
科目:高中数学 来源: 题型:
(06年山东卷理)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则P-DCE三棱锥的外接球的体积为( )
(A) (B)
(C)
(D)
(12题图)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(06年山东卷理)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的 中点,则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 .
(15题图)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(06年山东卷理)下列四个命题中,真命题的序号有 (写出所有真命题的序号).
①将函数y=的图象按向量y=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=
②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交,所得弦长为2
③若sin(+
)=
,sin(
-
)=
,则tan
cot
=5
④如图,已知正方体ABCD- A1B1C1D1,P为底面ABCD内一动点,P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则P点的轨迹是抛物线的一部分.
(16题图)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com