如果P是函数y=f（x）图象上的点，Q是函数y=g（x）图象上的点，且P，Q两点之间的距离|PQ|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数f(x)=x

和g(x)=

-x2+4x-3

之间的距离是

-1

．

分析：根据函数的表达式，发现发现y=f（x）图象是抛物线y²=x的上半支，函数y=g（x）图象是以A（2，0）为圆心半径等于1的圆的上半圆．只要找到点A与抛物线上一点的最近距离，再用这个距离减去圆的半径1，即为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．再用两点的距离公式求出这个最短距离，即可得到答案．

解答：

解：作出函数y=f（x）图象与函数y=g（x）图象，如右图
发现y=f（x）图象是抛物线y²=x的上半支
函数y=g（x）图象是以A（2，0）为圆心半径等于1的圆的上半圆
因此，只要找到点A与抛物线上一点的最近距离，
再用这个距离减去圆的半径1，即为函数y=f（x）
与y=g（x）之间的距离．
设动点B（t²，t）是y=f（x）图象上一点，则
AB=

(2-t 2) 2+t2

t4-3t2+4

当t=

时，AB的最小值为：

∴函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离为

-1．
故答案为：

-1．

点评：本题考查了函数的值域，属于中档题．利用函数图象的几何意义，借助于圆与圆锥曲线来解，是解决本题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

(x2-2ax)ex，x＞0

bx，x≤0

，g（x）=clnx+b，且x=

是函数y=f（x）的极值点．
（Ⅰ）当b=-2时，求a的值，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）是否存在这样的直线l，同时满足：
①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线
②l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x₀，y₀），x₀∈[e^-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=

(x2-2ax)ex，x＞0

bx，x≤0

，g(x)=clnx+b，且x=

是函数y=f（x）的极值点．
（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数?（x）=f（x）-m有两个零点；
（II）是否存在这样的直线l，同时满足：①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线； ②l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x₀，y₀），x₀∈[e^-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．
（1）设g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判断g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；
（2）已知函数P(x)=

(t2+t)x-1

t2x

(t∈R，t≠0)有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n-m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

如果P是函数y=f（x）图象上的点，Q是函数y=g（x）图象上的点，且P，Q两点之间的距离|PQ|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数 $数学公式$ 和 $数学公式$ 之间的距离是________．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

如果P是函数y=f（x）图象上的点，Q是函数y=g（x）图象上的点，且P，Q两点之间的距离|PQ|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数和之间的距离是________．

如果P是函数y=f（x）图象上的点，Q是函数y=g（x）图象上的点，且P，Q两点之间的距离|PQ|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数 $数学公式$ 和 $数学公式$ 之间的距离是________．