Question

已知不等式|x-2|＞1的解集与不等式x²+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为________．

Answer 1

-1
分析：求出不等式|x-2|＞1的解集，即得不等式x²+ax+b＞0的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求出 a和b的值，即可得到 a+b的值．
解答：由不等式|x-2|＞1可得 x-2＞1 或x-2＜-1，解得x＞3 或x＜1，
故不等式|x-2|＞1的解集为{x|x＞3 或x＜1 }，即不等式x²+ax+b＞0的解集为{x|x＞3 或x＜1 }．
∴3+1=-a，3×1=b，∴a+b=-4+3=-1，
故答案为-1．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．