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如图,有长20m的铁丝网,若一边靠墙围成3个大小相同,紧紧相接的长方形,问每个小长方形的长和宽各是多少时,三个长方形的总面积最大?并求最大面积.
设每个小长方形的长和宽分别为x,y
则3x+4y=20,y=
1
4
(20-3x)
∴三个长方形的总面积:
S=3xy=3x×
1
4
(20-3x)
∴S=-
9
4
x2+15x
=-
9
4
(x2-
20
3
x)
=-
9
4
(x-
10
3
2+25
又∵x>0,y=
1
4
(20-3x)>0
∴0<x<
20
3

∴x=
10
3
时,Smax=25,
此时y=
5
2

答:每个小长方形的长和宽分别为
10
3
5
2
时,三个长方形的总面积最大为25
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81
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2
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1
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1
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1
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