分析 (1)由题意sin(φ+$\frac{π}{4}$)=sin(φ-$\frac{π}{4}$),化简可得cosφ=0,再结合0<φ<π,求得φ的值.
(2)由f(α)=-$\frac{5}{13}$,求得sin(2α+$\frac{π}{4}$)的值,可得cos(2α+$\frac{π}{4}$)的值,再根据sin2α=$sin[(2α+\frac{π}{4})-\frac{π}{4}]$ 利用两角差的正弦公式计算求得结果.
解答 解:(1)由已知得$sinφcos\frac{π}{4}+cosφsin\frac{π}{4}=sinφcos\frac{π}{4}-cosφsin\frac{π}{4}$,
化简得$cosφsin\frac{π}{4}=0$,即cosφ=0.
又0<φ<π,所以$φ=\frac{π}{2}$.
(2)由(1)得$f(x)=sin(2x+\frac{π}{4})$,由$f(α)=-\frac{5}{13}$,得$sin(2α+\frac{π}{4})=-\frac{5}{13}$,
因为$\frac{π}{4}<α<\frac{π}{2}$,所以$\frac{3π}{4}$<2α+$\frac{π}{4}$<$\frac{5π}{4}$,可得$cos(2α+\frac{π}{4})=-\frac{12}{13}$.
则sin2α=$sin[(2α+\frac{π}{4})-\frac{π}{4}]$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}sin(2α+\frac{π}{4})-\frac{{\sqrt{2}}}{2}cos(2α+\frac{π}{4})$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}×(-\frac{5}{13})-\frac{{\sqrt{2}}}{2}×(-\frac{12}{13})=\frac{{7\sqrt{2}}}{26}$.
点评 题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,根据三角函数的值求角,两角和差的正弦公式的应用,属于基础题.
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A. | 90.5 | B. | 91.5 | C. | 92 | D. | 92.5 |
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A. | 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行 | |
B. | 若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 | |
C. | 垂直于同一直线的两条直线相互平行 | |
D. | 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 |
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