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己知椭圆的焦点在x轴上，它的一个焦点与抛物线x²=4y的焦点之间的距离为 $数学公式$ ，离心率e= $数学公式$ ，过椭圆的左焦点厂做一条与坐标轴不垂直的直线L交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（m，0）是线段OF₁上的一个动点，且（ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥ $数学公式$ ，求m的取值范围．

解：（1）抛物线的焦点为（0，1），设椭圆的右焦点（c，0 ），则由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴c=2，∴再由离心率可得 a= $\text{[math]}$ ，b=1，故椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$ =1．
（2）设直线l的方程为 y=k（x+2），代入椭圆的方程化简可得（1+5k²）x²+20k²x-5=0，
∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（x₁-m，y₁）+（x₂-m，y₂ ）=（x₁+x₂-2m，y₁+y₂ ）．
由（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，可得（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =（x₁+x₂-2m，y₁+y₂ ）•（x₂-x₁，y₂-y₁）
=（x₁+x₂-2m）（x₂-x₁）+（y₂+y₁）（y₂-y₁）=0，
化简可得 x₁+x₂-2m+k²（x₁+x₂+4）=0，∴2m=4k²- $\text{[math]}$ ，
∴m=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．∵k²＞0，∴0＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ＜m＜0．故m的取值范围是[- $\text{[math]}$ ，0）．
分析：（1）根据题意设椭圆的右焦点（c，0 ），则由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出c值，由离心率可得 a，求出b值，即得椭圆的标准方程．
（2）设直线l的方程为 y=k（x+2），代入椭圆的方程化简，把根与系数的关系代入（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，解得 m=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，再利用不等式的性质求出m的取值范围．
点评：本题考查求椭圆的标准方程，两个向量的数量积公式，不等式的性质，求出m=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，是解题的关键，
属于中档题．

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己知椭圆的焦点在x轴上，它的一个焦点与抛物线x²=4y的焦点之间的距离为

，离心率e=

，过椭圆的左焦点厂做一条与坐标轴不垂直的直线L交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（m，0）是线段OF₁上的一个动点，且（

）⊥

，求m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列5个命题：
①0＜a≤

是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2C_l和2_c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c₁a₂＞a₁c₂；
③函数y=f（x）与它的反函数y=f^-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④己知函数f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U

1-a

＞1+a＞

；
⑤函数f（x）=

tan2x+

(1+i)2

tan2x+2

（x≠kπ+

），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
其中所有真命题的代号是

．

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己知命题p：方程