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在(x+1)4•(x-1)5展开式中,x4的系数等于________.

-6
分析:利用平方差公式化简表达式(x+1)4•(x-1)5为(x2-1)4•(x-1),然后求出(x2-1)4中x4的系数,即可求出结果.
解答:因为(x+1)4•(x-1)5=(x2-1)4•(x-1),
所以(x2-1)4中x4的系数为:C42(-1)2=6,
所以在(x+1)4•(x-1)5展开式中,x4的系数等于-6.
故答案为:-6.
点评:本题考查等价转化的数学思想方法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题,注意化简已知表达式是解题的关键.
练习册系列答案
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在(x+1)4(x-1)5的展开式中,x3的系数为
 

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对于函数f(x),g(x),h(x),如果存在实数a,b,使得h(x)=af(x)+bg(x),那么称h(x)为f(x),g(x)的线性生成函数.
(1)给出如下两组函数,试判断h(x)是否分别为f(x),g(x)的线性生成函数,并说明理由.
第一组:数学公式
第二组:f(x)=x2-x,g(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
(2)已知f(x)=log2x,g(x)=log0.5x的线性生成函数为h(x),其中a=2,b=1.若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围;
(3)已知数学公式的线性生成函数h(x),其中a>0,b>0.若h(x)≥b对a∈[1,2]恒成立,求实数b的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省苏州中学高三(上)调研数学试卷(解析版) 题型:解答题

对于函数f(x),g(x),h(x),如果存在实数a,b,使得h(x)=af(x)+bg(x),那么称h(x)为f(x),g(x)的线性生成函数.
(1)给出如下两组函数,试判断h(x)是否分别为f(x),g(x)的线性生成函数,并说明理由.
第一组:
第二组:f(x)=x2-x,g(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
(2)已知f(x)=log2x,g(x)=log0.5x的线性生成函数为h(x),其中a=2,b=1.若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围;
(3)已知的线性生成函数h(x),其中a>0,b>0.若h(x)≥b对a∈[1,2]恒成立,求实数b的取值范围.

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