Question

三角形的两边之差为2，且这两边的夹角的余弦值为

3

5

，面积为14，此三角形是（　　）

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．不能确定

Answer 1

分析：利用平方关系即可得出sinB，再利用面积公式S△ABC=

1

2

acsinB，即可得出ac的值，与a-c=2联立即可得出a，c得值．

解答：解：如图所示，
假设已知a-c=2，cosB=

3

5

，S_△ABC=14．
∵0＜B＜π，∴sinB=

1-cos2B

=

4

5

．
又14=

1

2

acsinB，∴ac=35．
联立

a-c=2 ac=35

，∵a，c＞0，解得

a=7 c=5

，b=

a2+c2-2accosB

=4

2

，
可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2

10

＞0，cosC=

b2+a2-c2

2ba

=

2

2

＞0．
三角形是锐角三角形，
故选B．

点评：熟余弦定理的应用．练掌握平方关系和面积公式S△ABC=

1

2

acsinB．以及余弦定理的应用．