直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
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已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.
(1)若d＝2
，求k的值；
(2)若d≥
，求椭圆离心率e的取值范围．
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已知椭圆
:
的一个焦点为
且过点
.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交
轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．
证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．
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已知椭圆
：
，左、右两个焦点分别为
、
，上顶点
，
为正三角形且周长为6.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）
为坐标原点，
是直线
上的一个动点，求
的最小值，并求出此时点的坐标．
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如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
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设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
， 在
轴负半轴上有一点
，且
（1）若过
三点的圆 恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
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已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
，它的离心率为
，一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点
引椭圆的两条切线，切点分别是
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆
上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数
，使得
恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
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如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留
）。
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（Ⅱ）
∴
∴椭圆的方程为
, 
显然
,
, 由已知
得：
,解得
中，点
到两点
，
的距离之和等于4，设点
．
与
两点．k为何值时
？此时
的值是多少？