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    【题目】已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，双曲线以A，B为焦点，且与线段CD（包括端点C、D）有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．

    【答案】[ +1,+∞）
    【解析】解：以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，则B（2，0），C（1， ）．

    设双曲线的方程为 =1，则a2+b2=c2=4，∴b2=4﹣a2，

    把x=1代入双曲线方程得y2= = =a2﹣5+ ，

    ∵双曲线与线段CD（包括端点C、D）有两个交点，

    ∴a2﹣5+ ≥3，解得a2≥4+2 （舍）或a2≤4﹣2 ，

    ∴0＜a＜ = ，

    ∴e= = ≥ = +1，

    所以答案是：[ +1，+∞）．

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    【题目】已知椭圆 的右顶点为 ，离心率为 ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设过右焦点F且斜率不为0的动直线l与椭圆交于M，N两点，过M作直线x=a2的垂线，垂足为M1 ， 求证：直线M1N过定点，并求出定点．

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    【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边 ，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．

    （1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；
    （2）当 时，记四面体C1﹣BEC的体积为V1 ， 四面体D﹣BEC的体积为V2 ， 求V1：V2 ．

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    【题目】设点A（0，1），B（2，﹣1），点C在双曲线M： ﹣y2=1上，则使△ABC的面积为3的点C的个数为（　　）
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

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    【题目】设函数f（x）=a（x﹣1）2﹣xe2﹣x ．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；
    （Ⅱ）若 ，求f（x）的单调区间．

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    【题目】设函数f（x）=aln（x+1），g（x）=ex﹣1，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
    （Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）求证： ＜ ＜ （参考数据：ln1.1≈0.095）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为右焦点．直线y=6x与C的交点到y轴的距离为 ，过点B作x轴的垂线l，D为l 上异于点B的一点，以BD为直径作圆E．

    （1）求C 的方程；
    （2）若直线AD与C的另一个交点为P，证明PF与圆E相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足 .已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．
    （1）将2017年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；
    （2）该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
    (注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

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    【题目】在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.

    （1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
    （2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

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