练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．若函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1）在x=a处取最小值，则实数a=2．

    分析 化简f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1，从而利用基本不等式即可．

    解答 解：f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1
    ≥2$\sqrt{（x-1）\frac{1}{x-1}}$+1=3，
    （当且仅当x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2时，等号成立），
    故a=2；
    故答案为：2．

    点评 本题考查了学生的化简能力及基本不等式的应用，注意化出定值即可．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知f（x）=（x-a）（x-b）-2，（a＜b）的两个零点分别为α，β，（α＜β）则（　　）
    A．a＜α＜b＜βB．α＜a＜b＜βC．a＜α＜β＜bD．α＜a＜β＜b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．定义在[0，+∞）上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，\sqrt{x}≥|x-2|}\\{|x-2|，\sqrt{x}＜|x-2|}\end{array}\right.$，则满足不等式1≤f（x）≤2的x的取值范围是[0，4]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0．
    （1）求$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
    （2）求y-x的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别为所在边中点，证明：EF∥平面PBC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．关于x的函数f（x）=tan（x+φ）有以下几种说法：
    ①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
    ②f（x）的图象关于（$\frac{π}{2}$-φ，0）对称；
    ③f（x）的图象关于（π-φ，0）对称；
    ④f（x）是以π为最小正周期的周期函数．
    其中不正确的说法的序号是①．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在等差数列{an}中，已知a1=2，a8=9，则S14=119．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．若函数y=$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+m是奇函数，求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，则$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}+2\overrightarrow{{e}_{1}}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案