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    （本题满分15分）

    在等比数列中，，公比，且，

    又是与的等比中项。设．

    (Ⅰ) 求数列的通项公式；

    (Ⅱ) 已知数列的前项和为,，求．

     

    【答案】

    解：（1），    ，

    （2）

     。

    【解析】本试题主要是考查而来等比数列的性质和裂项求和的综合运用。

    （1）根据等比数列中几项的关系式，化简得到公比和首项的值，得到其通项公式。

    （2）在第一问的基础上，由裂项求和得到结论。

    解：（1），，

    又 又为与的等比中项，

    而，    ，

               ……………… 5分

       ………………8分

                         ………………10分 

    （2）又

                 ………15分

     

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    （Ⅰ）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；

    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    （本题满分15分）已知直线与曲线相切

    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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    （本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，

      过作轴的垂线交抛物线于点，

      （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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