Question

设复数ω=-

1

2

+

3

2

i，则下列各式错误的是（　　）

A．ω³=1

B．ω²+ω=-1

C．ω²-ω=-1

D．ω²-ω是纯虚数

Answer 1

分析：利用复数的代数形式的乘除运算，分别对四个选项进行计算，能够得到正确结果．

解答：解：∵ω=-

1

2

+

3

2

i，
∴ω³=（-

1

2

+

3

2

i）²•（-

1

2

+

3

2

i）
=（-

1

2

-

3

2

i）•（-

1

2

+

3

2

i）
=

1

4

+

3

4

i-

3

4

-

3

4

i2
=1，故A正确；
ω²+ω=（-

1

2

+

3

2

i）²+（-

1

2

+

3

2

i）
=（-

1

2

-

3

2

i）•（-

1

2

+

3

2

i）
=-1，故B正确；
ω²-ω═（-

1

2

+

3

2

i）²-（-

1

2

+

3

2

i）
=（-

1

2

-

3

2

i）-（-

1

2

+

3

2

i）
=-

3

i，故C不正确；
ω²-ω═（-

1

2

+

3

2

i）²-（-

1

2

+

3

2

i）
=（-

1

2

-

3

2

i）-（-

1

2

+

3

2

i）
=-

3

i，故D正确．
故选C．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．