Question

如图，点A、C都在函数y=

3 3

x

（x＞0）的图象上，点B、D都在x轴上，且使得△ABC、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：设△OAB，△BCD边长的一半为a，b，根据等边三角形的性质可得点A的纵坐标，点C的纵坐标，代入反比例函数解析式可得两个等边三角形边长的一半，相加后乘2即为点D的横坐标，点D在x轴上，所以纵坐标为0．

解答： 解：如图，
分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F．设OE=a，BF=b，则AE=

3

a，CF=

3

b，
∴点A，C的坐标为：A（a，

3

a）、C（2a+b，

3

b），
代入函数y=

3 3

x

即xy=3

3

：

3 a2=3 3 3 b(2a+b)=3 3

，解得

a= 3 b= 6 - 3

，
∴OD=2a+2b=2

6

，
∴D（2

6

，0），
故答案为：（2

6

，0）．

点评：综合考查等边三角形和反比例函数的性质；得到用等边三角形边长的一半表示点A和点C的坐标是解决本题的突破点．