【题目】已知圆:,定点,是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)四边形的四个顶点都在曲线上,且对角线、过原点,若,求证:四边形的面积为定值,并求出此定值.
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【题目】已知函数(为常数,).给你四个函数:①;②;③;④.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)求函数的最小值;
(3)在给你的四个函数中,请选择一个函数(不需写出选择过程和理由),该函数记为,满足条件:存在实数a,使得关于x的不等式的解集为,其中常数s,,且.对选择的和任意,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高,由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量(单位:千盒)与销售价格(单位:元/盒)满足关系式其中,为常数,已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.
(1)求的值;
(2)假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元(只考虑销售出的便当盒数),试确定销售价格的值,使该店每月销售便当所获得的利润最大.(结果保留一位小数)
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【题目】恩施州某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据电影院的经营经验,当每张票价不超过10元时、票可全部售出;当票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收入,需要给电影院一个合适的票价,基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍.②影院放映一场电影的成本是4000元,票房收入必须高于成本,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该电影放映一场的纯收入(除去成本后的收入).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)票价定为多少时,电影放映一场的纯收入最大?
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【题目】在一次人才招聘会上,有、两家公司分别开出了他们的工资标准:公司允诺第一个月工资为8000元,以后每年月工资比上一年月工资增加500元;公司允诺第一年月工资也为8000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增,设某人年初被、两家公司同时录取,试问:
(1)若该人分别在公司或公司连续工作年,则他在第年的月工资分别是多少;
(2)该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其他因素),该人应该选择哪家公司,为什么?
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【题目】双曲线 的左、右焦点分别为,过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点,若点平分线段,则该双曲线的离心率是( )
A. B. C. 2 D.
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【题目】已知椭圆的离心率为,椭圆与轴交于 两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上的一个动点,且直线与直线分别交于 两点.是否存在点使得以 为直径的圆经过点?若存在,求出点的横坐标;若不存在,说明理由.
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