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    已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，则∠AFB的大小等于（ ）
    A．45°
    B．60°
    C．90°
    D．120°
    【答案】分析：如图，由题设知OA=OB=a，OF=c，，OA⊥AF，故∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．
    解答：解：如图，
    ∵双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的离心率e=2，
    过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，
    ∴OA=OB=a，OF=c，，OA⊥AF，
    ∴∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．
    故选B．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．
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    -
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    		5
    2
    		5
    2
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    -
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    =1(a＞0，b＞0)    的离心率为
    2
    		3
    3
    ，则其渐近线方程为
    y=±
    		3
    3
    x
    y=±
    		3
    3
    x
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    π
    3
    ，则双曲线的离心率为
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ．

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    a2
    -
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    5
    4
    ，过y轴上一点A（0，b）作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率为
    -
    5
    3
    -
    5
    3
    ．

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    a2
    -
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    =1(a＞0，b＞0)    ，Q为右支上一点，F为右焦点，O为坐标原点，△OFQ的面积为2
    		6
    ，
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）设
    		6
    ≤m≤4
    		6
    ，求∠OFQ正切值的取值范围；
    （2）若|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，求当 |
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．

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