Question

设方程3^x=|lg（-x）|的两个根为x₁，x₂，则（　　）

A．x₁x₂＜0

B．x₁x₂=0

C．x₁x₂＞1

D．0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析：分别作出函数y=3^x和y=|lg（-x）|的图象，由图象先确定两个根的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质进行判断．

解答：解：分别作出函数y=3^x和y=|lg（-x）|的图象如图：
由图象可知程3^x=|lg（-x）|的两个根为x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，
则两根满足-2＜x₁＜-1，-1＜x₂＜0，
∴3^x1=|lg（-x₁）|=lg（-x₁），①
3^x2=|lg（-x₂）|=-lg（-x₂），②
且3^x1＜3^x2，
①-②得
3^x1-3^x2=lg（-x₁）+lg（-x₂）=lg（x₁x₂）
∵3^x1＜3^x2，
∴lg（x₁x₂）=3^x1-3^x2＜0，
即0＜x₁x₂＜1．
故选：D．

点评：本题主要考查方程根的应用，将方程转化为函数，利用函数图象交点的问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破点．