Question

19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{x+1}|\;\;\;x≤0\\|{lgx}|\;\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四个不同的实根x₁，x₂，x₃，x₄．则x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围为（$-\frac{9}{10}$，9）．

Answer 1

分析 作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{x+1}|\;\;\;x≤0\\|{lgx}|\;\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$的图象，方程f（x）=a有四个不同的实根，从而可得x₁+x₂=-2，x₃，x₄的范围，从而解x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围．

解答 解：作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{x+1}|\;\;\;x≤0\\|{lgx}|\;\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$的图象如下，方程f（x）=a有四个不同的实根x₁，x₂，x₃，x₄，
结合图象，
A，B，C，D的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，x₄，
故x₁+x₂=-2，x₃∈（$\frac{1}{10}$，1），x₄∈（1，10），
故x₃+x₄∈（$\frac{11}{10}$，11），
∴x₁+x₂+x₃+x₄∈（$-\frac{9}{10}$，9），
故答案为：（$-\frac{9}{10}$，9）．

点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，考查分析问题解决问题的能力．