Question

（2006•南京二模）已知a，b是两条不相交的直线，α，β是两个相交平面，则使“直线a，b异面”成立的一个充分条件是（　　）

A．a||α且b||β

B．a⊥α且b⊥β

C．a||α且b⊥β

D．a在α内的射影与b在β内的射影平行

Answer 1

分析：根据a∥α，b∥β，则a与b平行或异面，可判定是否是充分条件；根据异面直线的定义可判定选项B，根据a∥α，b⊥β，则a与b平行或异面，从而可判定选项C，根据当a∥b时，a在α内的射影与b在β内的射影也平行，可判定选项D．

解答：解：选项A，a∥α，b∥β，则a与b平行或异面，故不能推出直线a，b异面；
    选项B，a⊥α，b⊥β，因为α，β相交，则a与b不平行，又因为a，b也不相交，能推出a，b异面，故B正确；
    选项C，a∥α，b⊥β，则a与b平行或异面，故不能推出直线a，b异面；
    选项D，当a∥b时，a在α内的射影与b在β内的射影也平行，故不能推出直线a，b异面；
故选C．

点评：本题主要考查了异面直线的定义，以及充要条件的判定，解题的关是弄清条件能推出的结论，属于基础题．