(本题满分13分)如图,圆柱内有一个三棱柱
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)设,在圆柱
内随机选取一点,记该点取自于三棱柱
内的概率为
.
(ⅰ)当点C在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)记平面与平面
所成的角为
,当
取最大值时,求
的值.
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(本小题满分12分)
如图,设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P. 设AB="x," 求△的最大面积及相应的x值.
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中点.
(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值;
(3)以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离.
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(本小题满分12分)
下列三个图中,左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.
(1)请在正视图的下方,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程);
(2)求该多面体的体积(尺寸如图).
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(本题满分10分)如图,已知四棱锥底面
为菱形,
平面
,
,
分别是
、
的中点.
(1)证明:
(2)设, 若
为线段
上的动点,
与平面
所成的最大角的正切值为
,求此时异面直线AE和CH所成的角.
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(本题满分12分)如图,在三棱锥中,
底面
,点
,
分别在棱
上,且
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当为
的中点时,求
与平面
所成的角的正弦;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角
为直二面角?并说明理由.
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面
平面
,
为等边三角形,底面
为菱形,
,
为
的中点,
。
(1)求证:平面
;
(2) 求四棱锥的体积
(3)在线段上是否存在点
,使
平面
; 若存在,求出
的值。
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