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若(
x
2
-
1
3x
a的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是
 
分析:根据题意,(
x
2
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1
3x
a的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则a=8,可得(
x
2
-
1
3x
8的二项展开式,令
24-4r
3
=0,解可得,r=6;将其代入二项展开式,可得答案.
解答:解:根据题意,(
x
2
-
1
3x
a的展开式中只有第5项的二项式系数最大,
则a=8,
则(
x
2
-
1
3x
8的二项展开式为Tr+1=C88-r•(
x
2
8-r•(-
1
3x
r=(-1)r•(
1
2
8-r•C88-rx
24-4r
3

24-4r
3
=0,解可得,r=6;
则其常数项为7.
点评:本题考查二项式定理的应用,涉及二项式系数的性质,要注意系数与二项式系数的区别.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
a2x+1
3x-1
(a∈N)
,方程f(x)=-2x+7有两个根x1,x2,且x1<1<x2<3.
(1)求自然数a的值及f(x)的解析式;
(2)记等差数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且
Sn
Tn
=f(n),(n∈N*)
,设g(n)=
an
bn
,求g(n)的解析式及g(n)的最大值;
(3)在(2)小题的条件下,若a1=10,写出数列{an}和{bn}的通项,并探究在数列{an}和{bn}中是否存在相等的项?若有,求这些相等项从小到大排列所成数列{cn}的通项公式;若没有,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|x2+25+|x3-5x2|≤ax,x∈R},B={x|x2-13x+12≤0},若A∩B≠?.则实数a的取值范围为
a≥10
a≥10

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
3
ax3+x2-x,a∈R

(1)若函数 在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设函数g(x)=|f(x)-x2+x-1|+
1
3
x
,若方程g(x)-m=0在区间[-2,2]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:天津一模 题型:填空题

若(
x
2
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1
3x
a的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是______.

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