Question

已知函数f（x）=

1

2

sin2xsinφ+cos²xcosφ-

1

2

sin（

π

2

+φ）（0＜φ＜π），将凼数f（x）的图象向左移

π

12

个单位后关于y轴对称，则φ等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、三角函数的奇偶性，可得结论．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

2

sin2xsinφ+cos²xcosφ-

1

2

sin（

π

2

+φ）
=sinxcosxsinφ+cos²xcosφ-

1

2

cosφ
=cosx•cos（x-φ）-

1

2

cosφ，
将凼数f（x）的图象向左移

π

12

个单位后，得到y=cos（x+

π

12

）•cos（x+

π

12

-φ）-

1

2

cosφ的图象，
再根据所得图象关于y轴对称，
可得y=cos（x+

π

12

）•cos（x+

π

12

-φ）-

1

2

cosφ=

1

2

[cosφ+cos（2x+

π

6

-φ）]为偶函数，
结合所给的选项，当φ=

π

6

时，所得函数y=

1

2

[cosφ+cos2x]为偶函数，
故选：A．

点评：本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、三角函数的奇偶性，属于中档题．