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【题目】已知小明(如图中所示)身高米,路灯米, 均垂直于水平地面,分别与地面交于点 .点光源从发出,小明在地上的影子记作.

(1)小明沿着圆心为,半径为米的圆周在地面上走一圈,求扫过的图形面积;

(2)若米,小明从出发,以米/秒的速度沿线段走到 ,且米. 秒时,小明在地面上的影子长度记为(单位:米),求的表达式与最小值.

【答案】(1) 平方米;(2) ,当(秒)时, 的最小值为(米).

【解析】试题分析:(1)先由线线平行得到比例线段,再利用圆的面积公式进行求解(2)先利用余弦定理得到函数表达式,再利用二次函数的最值问题进行求解.

试题解析:(1)由题意,则 ,所以

小明在地面上的身影扫过的图形是圆环,其面积为(平方米);

(2)经过秒,小明走到了处,身影为,由(1)知,所以

.

化简得 ,当时, 的最小值为.

答: ,当(秒)时, 的最小值为(米).

练习册系列答案
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