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    12．解方程：x2+x-m=0．

    分析 对判别式与m分类讨论，当△＞0时，再利用求根公式即可得出．

    解答 解：由x2+x-m=0可得△=1+4m．
    当m＜$-\frac{1}{4}$时，△＜0，方程无实数根；
    当m=-$\frac{1}{4}$时，△=0，方程有两个相等的实数根x1=x2=$-\frac{1}{2}$；
    当m＞$-\frac{1}{4}$时，△＞0，方程有两个不相等的实数根x1，2=$\frac{-1±\sqrt{1+4m}}{2}$．

    点评 本题考查了一元二次的实数根与判别式的关系，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．

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    6．（1）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求f（x+4）的定义域．
    （2）已知函数f（x+4）的定义域为[0，1]，求f（x）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，
    （1）设a+b=2，当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，求f（x）；
    （2）当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0，且有f（c）=0，
    ①试求b的取值范围；
    ②若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为5，求a的取值范围．

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    20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+2，x≤2}\\{{a}^{{2x}^{2}-9x+11}，x＞2}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n），且{an}是递增数列，则a的取值范围为[2，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，b2=c（b+2c），若a=$\sqrt{6}$，cosA=$\frac{3}{4}$，则△ABC的面积是$\frac{3\sqrt{7}}{4}$，sinB=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．

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    17．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，x轴是函数图象的一条切线．
    （1）求a；
    （2）已知x∈（0，+∞），求证：ln（$\frac{x+1}{x}$）＞$\frac{1}{x+1}$；
    （3）已知：n∈N，n≥2，求证：lnn＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．非空集合A={x|1≤x≤a}，B={y|y=x+1，x∈A}，C={y|y=x2，x∈A}，若B∩C≠∅，则a的取值范围为a≥$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．计算下列函数的定积分：
    （1）${∫}_{0}^{1}$cosxdx
    （2）${∫}_{-2}^{4}$|x|dx
    （3）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）2dx
    （4）${∫}_{0}^{1}$（$\frac{8}{π}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$+6x2）dx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知f（x）=$\frac{1}{1+x}$，g（x）=x2+2（x∈R）．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）求f（2），g（2），f[g（2）]的值．

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