Question

已知圆C的圆心在y轴上，半径为1，且经过点P（1，2）．
（1）求圆的方程；
（2）直线l过点P且在圆上截得的弦长为

3

，求l的方程．

Answer 1

（1）设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得  1=

1+(b-2)2

，∴b=2，
故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为 x²+（y-2）²=1．
（2）当l的斜率不存在时，l的方程为 x=1，此时，直线l和圆相切，不满足条件．
当l的斜率存在时，设斜率为k，则l的方程为 y-2=k（x-1），即 kx-y+2-k=0．
设圆心到直线l 的距离为d，则由弦长公式可得 

3

=2

1-d2

，∴d=

1

2

．
由点到直线的距离公式可得  

1

2

=

|0-2+2-k|

k2+1

，∴k=1，或 k=-1，
故l的方程为 x-y+1=0，或 x+y-3=0．
综上，l的方程为x-y+1=0，或 x+y-3=0．