Question

【题目】已知函数f（x）=ax﹣ （a，b∈N*），f（1）= 且f（2）＜2．
（1）求a，b的值；
（2）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ， ，

由 ，

∴ ，

又∵a，b∈N*，

∴b=1，a=1；

（2）解：由（1）得 ，

函数在（﹣1，+∞）单调递增．

证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，

= ，

∵﹣1＜x1＜x2，

∴ ，

∴ ，

即f（x1）＜f（x2），

故函数 在（﹣1，+∞）上单调递增

【解析】（1）由 ， ， ，从而求出b=1，a=1；（2）由（1）得 ，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1 ）﹣f（x2 ）= ，进而 ，故函数 在（﹣1，+∞）上单调递增．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．