Question

已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．

Answer 1

解：（I）
==
==．
∴==． …（7分）
（Ⅱ）∵，∴．
由此可得，cosπ≤≤cos，即∈[-1，]
∴当 ，函数y=f（x）有最小值是-1．
即函数y=f（x）有最小值是-1，相应的x值． …（13分）
分析：（I）将函数表达式展开，并用二倍角的三角函数公式降次，结合辅助角公式化简合并，得f（x）=．由此即可得出的值；
（II）根据自变量x在区间上取值，得的范围为[，]，所以当=π时函数取到最小值-1，由此不难得到y=f（x）取得最小值时的x的值．
点评：本题将一个三角函数式化简，并求函数取最小值时的自变量x值，着重考查了三角恒等变形和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．