练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，、分别是棱、的中点.
    （1）求证:；  （2） 求直线与平面所成的角的正切值

    （方法一）解：因为底面，所以[
    因为底面是正方形，所以

    ，故
    ，所以，      （3分）
    又因为，点是棱的中点，
    所以，，故
    ，所以.    （7分）
    （２）过点作，连接
    由是棱的中点，底面是正方形可得
    ，又由底面得到，，
    ，所以为直线与平面所成的角，     （10分）

    设，得到，
    在中， ，
    .      （14分）
    （方法二）解：以Ａ为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，设
    则,              （2分）
    ∵点、分别是棱、的中点，
    ∴ ,.,         （4分）
    ,所以.      （6分）
    （2）又由底面得到
    ,，,
    取的法向量=(-1,1,0)，                         （10分）
    设直线与平面所成的角，
    ,      （13分）
    故.                                        （14分）
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是（   ）
    A．垂直于同一平面的两平面也平行.
    B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.
    C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
    D．垂直于同一直线的两平面平行；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
    （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、
    AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．
    （1）求证EFGH为矩形；
    （2）点E在什么位置，SEFGH最大?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，为的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点。
    （1）求证：AC ⊥ BC1；
    （2）求证：AC 1 // 平面CDB1；
    （3）求多面体的体积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是
    A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是
    A．南B．北C．西D．下

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案