【题目】如图,在三棱柱中,
平面
,
,
,
,
,
,
为线段
上一点.
(Ⅰ)求的值,使得
平面
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角的正切值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由面面垂直性质得平面
,∴
,由相似形可得
,得
平面
;(Ⅱ)以
为原点,
为
轴建立如图空间直角坐标系,求平面
的一个法向量为
,可得二面角
的平面角为
的余弦值,进而求出正切值.
试题解析:(Ⅰ)证明:在三棱柱中,
平面
,∴平面
平面
.
∵,∴
平面
,∴
.
∵,
,
∴.
在平面内,当
即可满足
,此时,
平面
.
∴,∴
,∴
,
平面
.
(Ⅱ)方法一:
在(Ⅰ)的条件下,平面
,
,
设,则
即为二面角
的平面角.
中,∴
,∴
.
中,
,
,
,
二面角的正切值为
.
(Ⅱ)方法二:以为原点,
为
轴建立如图空间直角坐标系.
.
,
.
在(Ⅰ)的条件下,平面
,∴
平面
,
.
设平面
,
,
即,则
,
设二面角的平面角为
,
,
所以二面角的正切值为
.
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【题目】选修4—1:几何证明选讲
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(1) 证明:A、P、O、M四点共圆;
(2)求∠OAM+∠APM的大小
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【题目】已知函数(
,
)为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为
.
(1)当时,求
的单调递减区间;
(2)将函数的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度,再把横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变),得到函数
的图象.当
时,求函数
的值域.
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【题目】已知二次函数的对称轴为
,
.
(1)求函数的最小值及取得最小值时
的值;
(2)试确定的取值范围,使
至少有一个实根;
(3)当时,
,对任意
有
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】如图,已知四棱锥,底面
为菱形,
平面
,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若为
上的动点,
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
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