Question

10．若图中的三个直角三角形是一个体积为20cm³的几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（　　）

• A． 25xcm²
• B． $\frac{77π}{2}$cm²
• C． 77πcm²
• D． 144πcm²

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面直角三角形，侧棱垂直底面的三棱锥，结合图形求出高h，可得几何体外接球的半径R=$\frac{\sqrt{77}}{2}$，即可求出几何体外接球的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得：
该几何体是底面为直角三角形，侧棱PA⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；
∴底面ABC的面积为$\frac{1}{2}$×5×6=15；
该三棱锥的体积为$\frac{1}{3}$×15×h=20，
解得h=4，
∴几何体外接球的直径2R=$\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{77}$，
∴几何体外接球的半径R=$\frac{\sqrt{77}}{2}$，
∴几何体外接球的表面积为4πR²=77πcm²．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题目．