【题目】已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,且,当,且时,都有.则给出下列命题:
①;
②函数图象的一条对称轴为;
③函数在[﹣9,﹣6]上为减函数;④方程在[﹣9,9]上有4个根;
其中正确的命题序号是___________.
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【题目】在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某刻考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生的偏科情况,对学生数学偏差(单位:分)与物理偏差(单位:分)之间的关系进行偏差分析,决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如表:
(1)已知与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若这次考试该班数学平均分为120分,物理平均分为92,试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式: ,
参考数据: ,
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【题目】写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:
(1)二次函数的图像的顶点坐标是;
(2)正数的立方根都是正数;
(3)存在一个最大的内角小于60°的三角形;
(4)对任意实数t,点都在一次函数的图像上.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和曲线的极坐标方程;
(2)已知射线(),将射线顺时针方向旋转得到:,且射线与曲线交于两点,射线与曲线交于两点,求的最大值.
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【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取2名学生参加某项活动,问2名学生中有1名男生的概率是多少?
(3)学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由.
附:
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【题目】某房产中介公司2017年9月1日正式开业,现对其每个月的二手房成交量进行统计,表示开业第个月的二手房成交量,得到统计表格如下:
(1)统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量,如果,那么相关性很强;如果,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数,并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程(计算结果精确到0.01),并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数).
参考数据:,,,,.
参考公式:
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