Question

以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（　　）

• A、x²-y²=2
• B、y²-x²=2
• C、x²-y²=4或y²-x²=4
• D、x²-y²=2或y²-x²=2

Answer 1

分析：首先根据焦点在不同的坐标轴上分别设出双曲线的方程，然后由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，准线方程为x=±

a2

c

，焦点在y轴上的双曲线的方程为y=±

a

b

x，准线方程为y=±

a2

c

，且均有性质c²=a²+b²，则列出方程组分别解之即可．

解答：解：若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
因为它的渐近线方程为y=±

b

a

x，准线方程为x=±

a2

c

，
所以

- b a • b a =-1 a2 c =1 c2=a2+b2

，解得a²=b²=2，
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

x2

2

-

y2

2

=1；
同理设焦点在y轴上的双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，
则

- a b • a b =-1 a2 c =1 c2=a2+b2

，解得a²=b²=2，
所以焦点在y轴上的双曲线的方程为

y2

2

-

x2

2

=1．
因此满足要求的双曲线的方程为

x2

2

-

y2

2

=1或

y2

2

-

x2

2

=1．
故选D．

点评：本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程及性质，同时考查解方程组的能力，此题要注意分别设在x轴和y轴上的双曲线方程进行解答．属于基础题．