Question

已知函数f（x）=

log3x，x＞0 log 1 3 (-x)，x＜0

，若f（m）＞f（-m），则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C、（-1，0）∪（1，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：对m讨论，分m＞0，m＜0，注意分段函数的各段的解析式，运用对数函数的单调性，解不等式，最后求并集即可得到．

解答： 解：当m＞0时，f（m）＞f（-m）即为
log₃m＞log

1

3

m，即有log₃m＞log₃

1

m

，
即为m＞

1

m

，由m＞0则m＞1；
当m＜0，则f（m）＞f（-m）即为
log

1

3

(-m)＞log₃（-m），
即log₃

1

-m

＞log₃（-m），
即为-m＜

1

-m

，由于m＜0，则-1＜m＜0．
综上可得，m的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．
故选C．

点评：本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．