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(本小题满分14分)过点(1,0)直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,抛物线的顶点是
(ⅰ)证明:为定值;
(ⅱ)若AB中点横坐标为2,求AB的长度及的方程.
(ⅰ)见解析(ⅱ)AB长度6, L方程

试题分析:(ⅰ)设直线的方程为,代入,得
,∴
=-3为定值;
(ⅱ) 与X轴垂直时,AB中点横坐标不为2,
设直线的方程为,代入,得
∵AB中点横坐标为2,∴,∴
的方程为
|AB|==,AB的长度为6.
点评:直线与圆锥曲线相交常联立方程利用韦达定理求解
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知椭圆,离心率为的椭圆经过点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于,是否存在常数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知:椭圆的中心为,长轴的两个端点为,右焦点为.若椭圆经过点上的射影为,且△的面积为5.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知圆=1,直线=1,试证明:当点在椭圆
运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆截得的弦长的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)已知点分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,到焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程。
(2)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知定点A、B,且,动点P满足,则点的轨迹为(  )
A. 双曲线    B. 双曲线一支    C.两条射线   D. 一条射线

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点,曲线上的动点P到的距离之差为6,则曲线方程为()
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是椭圆E: 的左右焦点,P在直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆E的离心率为(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点,且双曲线过C、D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为_____________________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已(12分)知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,一个焦点是F(0,1).
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)直线过点F交椭圆于A、B两点,且,求直线的方程.

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