Question

4．设定义在（-1，1）上奇函数f（x）是增函数，且f（a）+f（2a-1）＜0，则实数a的取值范围是（0，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化，进行求解即可．

解答 解：由f（a）+f（2a-1）＜0，得f（2a-1）＜-f（a），
∵f（x）为奇函数，
∴f（2a-1）＜-f（a）=f（-a），
∵f（x） 是定义在（-1，1）上增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜1}\\{-1＜2a-1＜1}\\{2a-1＜-a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜1}\\{0＜a＜1}\\{a＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解得0＜a＜$\frac{1}{3}$，
故答案为：（0，$\frac{1}{3}$）

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．