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已知实数m、n满足不等式组

，则关于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（）
A．6，-6
B．8，-8
C．4，-7
D．7，-4

【答案】分析：先作出不等式组的平面区域，而z=x₁+x₂=3m+2n，由z=3m+2n可得n=

，则

表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求．
解答：

解：作出不等式组

的平面区域
则关于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和z=x₁+x₂=3m+2n
由z=3m+2n可得n=

，则

表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大
作直线3m+2n=0，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过B时，z最大，当直线经过点D时，z最小
由

可得B（1，2），此时z=7
由

可得D（0，-2），此时z=-4
故选D
点评：本题以方程的根与系数关系的应用为载体，主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义

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