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    若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=.

    (1)求矩阵A.

    (2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.

     

    (1) A= (2) +y2=1

    【解析】(1)设A=,由Ae1=λ1e1,Ae2=λ2e2得

    =2=,

    =-1×=,

    ∴∴A=.

    (2)设曲线x2+y2=1上任意一点(x,y)在矩阵A对应的变换作用下得到的点为(x',y'),

    则=,即

    所以从而(x')2+(-y')2=1,

    即+y'2=1,

    ∴所求新曲线方程为+y2=1.

     

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