【题目】如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM.
(1)求证:M是CD的中点;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求的最小值.
【答案】(1)见解析;(2)0
【解析】
(1) 设=m
=n
,再根据向量的线性运算化简
=
,再求出
=(1-n)
+n
,解方程组
所以
=m
,即M是CD的中点.(2)先利用向量的数量积和向量的线性运算求得
==-
,再利用二次函数求出函数的最小值.
(1)设=m
=n
,
由题意知)
=+m
)=
,
又+n
+n(
)
=(1-n)+n
,
∴
∴=m
,即M是CD的中点.
(2)∵AB=2,BC=1,M是CD的中点,
∴MB=,∠ABM=45°,
∴=(
)·
=-(
)·
=-
-|
|2
=-|||
|cos(180°-∠ABH)-|
|2
=|||
|cos 45°-|
|2
=|-|
|2=-
,
又0<||≤
,∴当|
|=
,即H与M重合时,
取得最小值,且最小值为0.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABNCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE= ,∠BAD=60°,G为BC的中点.
(1)求证:FG∥平面BED;
(2)求证:平面BED⊥平面AED;
(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆心在轴上的圆
与直线
切于点
.圆
:
.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知,圆
与
轴相交于两点
(点
在点
的右侧).过点
任作一条倾斜角不为0的直线与圆
相交于
两点.问:是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0,且a3 , a5 , a15成等比数列,若a1=3,Sn为数列an的前n项和,则anSn的最小值为( )
A.0
B.﹣3
C.﹣20
D.9
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知长方形ABCD中,AB=2AD,M为DC的中点,将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求证:AD⊥BM;
(2)若 =2
,求二面角E﹣AM﹣D的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列函数既是奇函数,又在[﹣1,1]上单调递增是( )
A.f(x)=|sinx|
B.f(x)=ln
C.f(x)= (ex﹣e﹣x)
D.f(x)=ln( ﹣x)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com