Question

已知在[0，1]上是x的增函数，则a的取值范围是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，2）
3. C.
   （0，2）
4. D.
   （2，+∞）

Answer 1

B
分析：由a＞0且a≠1，知t=2-ax在[0，1]上是减函数，即s=是增函数，从而知y=log_as是增函数，再结合函数的定义域，即可求得a的取值范围．
解答：∵在[0，1]上是x的增函数，函数定义域为∴当0＜a＜1时，有t=2-ax在[0，1]上是减函数，s=是[0，1]上的增函数，又y=log_as是减函数，
∴是减函数，不满足题意；
当a＞1时，有t=2-ax在[0，1]上是减函数，s=是[0，1]上的增函数，又y=log_as在[0，1]上是增函数，
∴是增函数，满足题意；又在[0，1]上有意义，∴2-a＞0，∴a＜2，即1＜a＜2；
所以a的取值范围是：（1，2）；
故选：B．
点评：本题考查了复合函数的单调性问题，是比较容易出错的基础题目．