【题目】如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的为( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
【答案】A
【解析】
在①中:由题意得 AC⊥平面SBD,从而平面EMN∥平面SBD,由此得到AC⊥EP;在②中:由异面直线的定义可知:EP与BD是异面直线;在③中:由平面EMN∥平面SBD,从而得到EP∥平面SBD;在④中:由已知得EM⊥平面SAC,从而得到EP与平面SAC不垂直.
如图所示,连接AC、BD相交于点O,连接EM,EN.
在①中:由正四棱锥S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴SO⊥AC.
∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,∵E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,
∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=M,∴平面EMN∥平面SBD,
∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正确.
在②中:由异面直线的定义可知:EP与BD是异面直线,不可能EP∥BD,因此不正确;
在③中:由①可知平面EMN∥平面SBD,∴EP∥平面SBD,因此正确.
在④中:由①同理可得:EM⊥平面SAC,
若EP⊥平面SAC,则EP∥EM,与EP∩EM=E相矛盾,
因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直.即不正确.
∴恒成立的结论是:①③.
故选:A.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设有如下三个命题:
甲:相交直线l、m都在平面内,并且都不在平面内;
乙:直线l、m中至少有一条与平面相交;
丙:平面与平面相交.
当甲成立时
A. 乙是丙的充分而不必要条件
B. 乙是丙的必要而不充分条件
C. 乙是丙的充分且必要条件
D. 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示:在五面体ABCDEF中,四边形EDCF是正方形,AD=DE=1,∠ADE=90°,∠ADC=∠DCB=120°.
(Ⅰ)求证:平面ABCD⊥平面EDCF;
(Ⅱ)求三棱锥A-BDF的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,,,,且,.
(1)证明:平面;
(2)在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班进行了次数学测试,其中甲、乙两人的成绩统计情况如茎叶图所示:
(I)该班数学老师决定从甲、乙两人中选派一人去参加数学比赛,你认为谁去更合适?并说明理由;
(II)从甲的成绩中人去两次作进一步的分析,在抽取的两次成绩中,求至少有一次成绩在之间的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图.其中前4组的频率成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,在到之间的数据个数为b,则a,b的值分别为( )
A.,78
B.,83
C.,78
D.,83
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com