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如图,两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB,ME∈AC,NE∈FB,且AM=FN,求证:MN∥平面BCE.
过M在平面AC内作直线AB的平行线交于BC于G,过N在平面AE内作直线AB的平行线交BE于H,连GH,只要证明GH∥MN即可,事实上,
∵MG∥AB,NH∥AB,
∴MG∥NH.
又∵=,=,且ABCD和ABEF是两个全等的正方形,AM=FN,∴AC=BF,MC=BN,从而有=,
∴MG=NH,∴四边形MGHN为平行四边形.
∴MN∥GH.又∵GH??平面BCE,MN??平面BCE,∴MN∥平面BCE.
同答案
科目:高中数学 来源: 题型:
科目:高中数学 来源: 题型:047
如图,两个全等的正方形
科目:高中数学 来源:2006年高考第一轮复习数学:9.2 直线与平面平行(解析版) 题型:解答题
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