Question

4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1（a＞$\sqrt{5}$）的焦点为F₁，F₂，且离心率e=$\frac{2}{3}$，若点P在椭圆上，|PF₁|=4，则|PF₂|的值为（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． 8
• D． 14

Answer 1

分析 由椭圆的焦点在x轴上，b=$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-5}$，则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{{a}^{2}-5}{{a}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，解得：a²=9，a=3，根据椭圆的定义：|PF₁|+|PF₂|=6，即|PF₂|=2．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1（a＞5），椭圆的焦点在x轴上，b=$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-5}$，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{{a}^{2}-5}{{a}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，解得：a²=9，a=3
∴椭圆的长轴长为2a=6，
由椭圆的定义可知：|PF₁|+|PF₂|=6，即|PF₂|=2，
故选A．

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义应用，考查计算能力，属于中档题．