Question

若x的方程x²+x+4-m=0的两个根α，β满足α+1＜0＜β+1，则m范围为（　　）

• A．(

  17

  4

  ，+∞)
• B．（4，+∞）
• C．（3，+∞）
• D．R

Answer 1

分析：令函数f（x）=x²+x+4-m，可以看出函数图象开口向上，x轴的两个交点分别在-1的两侧，推断出f（-1）＜0，求得a的范围．

解答：解：记f（x）=x²+x+4-m
∵两个根α，β满足α+1＜0＜β+1，
∴两个根α，β满足α＜-1＜β
则函数f（x）的图象与x轴的两个交点分别在-1的两侧
注意到f（x）开口向上，
故f（-1）＜0
∴4-m＜0
∴m＞4
故选B

点评：本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，本题解题的关键是对所给的根的范围的整理，解题的时候注意函数图象的开口方向和对称轴．