Question

某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1、1.2、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=ab^x+c（其中a,b,c为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.

   

Answer 1

思路分析：根据题意，该产品的月产量y是月份x的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量愈接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定这两个函数的具体解析式.

    解：设y₁=f(x)=px²+qx+r(p,q,r为常数，且p≠0),y₂=g(x)=ab^x+c，根据已知有

    ,和,

    解得

      和

    所以，f(x)=-0.05x²+0.35x+0.7,

    g(x)=-0.8×0.5^x+1.4.

    所以，f(4)=1.3,g(4)=1.35.

    显然g(4)更接近于1.37，故选用y=-0.8×0.5^x+1.4作为模拟函数较好.