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    【题目】如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

    （1）证明：平面AEC；

    （2）设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）设与的交点为，连接，通过直线与平面平行的判定定理证明平面；

    （2）通过，，三棱锥的体积，求出，作交于，说明是到平面的距离，通过解三角形求解即可

    （1）证明：设与的交点为，连接.

    因为为矩形，所以为的中点，

    又为的中点，所以.

    又因为平面，平面，

    所以平面.

    （2）解：.由，可得.

    作交于.

    由题设知，，且，

    所以平面，

    又平面，所以，

    又，故平面.

    ∵平面，∴，

    在中，由勾股定理可得，

    所以，

    所以到平面的距离为.

    练习册系列答案
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    及格

    不及格

    合计

    很少使用手机

    20

    5

    25

    经常使用手机

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    则有（　　）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．

    参考公式:，其中

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%

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    【题目】设锐角△ABC的外接圆上的任意一点P所对应的西姆松线为，P的对径点为，与的交点为。证明:对上两点P、Q，当且仅当时，关于点N对称，其中，N为△ABC的九点圆的圆心。

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    【题目】已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．

    （1）求的方程；

    （2）设过点的直线与曲线相交于两点，分别以为切点引曲线的两条切线，设相交于点，连接的直线交曲线于两点，求的最小值．

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    【题目】以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．

    （1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

    （2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．

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    【题目】下列四个命题：

    ①函数的最大值为1；

    ②已知集合，则集合A的真子集个数为3；

    ③若为锐角三角形，则有；

    ④“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.

    其中正确的命题是______.（填序号）

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    【题目】已知椭圆：．

    （1）若抛物线的焦点与的焦点重合，求的标准方程；

    （2）若的上顶点、右焦点及轴上一点构成直角三角形，求点的坐标；

    （3）若为的中心，为上一点(非的顶点)，过的左顶点，作，交轴于点，交于点，求证：．

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