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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=1,O1:(x﹣4)2+y2=4,动点P在直线x+ y+b=0上,过P分别作圆O,O1的切线,切点分别为A,B,若满足PB=2PA的点P有且只有两个,则实数b的取值范围是

【答案】(﹣4,
【解析】解:由题意O(0,0),O1(4,0),设P(x,y),则∵PB=2PA,
∴(x﹣4)2+y2=4(x2+y2),
∴x2+y2+ x﹣ =0,
其圆心坐标为(﹣ ,0),半径为
∵动点P在直线x+ y+b=0上,满足PB=2PA的点P有且只有两个,
∴该直线与圆x2+y2+ x﹣ =0相交,
∴圆心到直线的距离满足d=
化简得|b﹣ |<
解得﹣4<b<
∴实数b的取值范围是(﹣4, ).
所以答案是:(﹣4, ).

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(1)设△PON的面积为y,使y取得最大值时的点P记为E,点N记为F,求此时 的值;
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A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
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(2)若f(x)在区间[0, ]上的最大值是6,求f(x)在区间[0, ]上的最小值.

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【题目】狄利克雷是德国著名数学家,函数D(x)= 被称为狄利克雷函数,下面给出关于狄利克雷函数D(x)的五个结论: ①若x是无理数,则D(D(x))=0;
②函数D(x)的值域是[0,1];
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⑤存在不同的三个点A(x1 , D(x1)),B(x2 , D(x2)),C(x3 , D(x3)),使得△ABC为等边角形.
其中正确结论的序号是

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