Question

已知集合M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}同时满足M∩N?M，M∩N≠∅，求整数a，b．

Answer 1

分析：先依题意得（a+3）+（b²-1）i=3i①或8=（a²-1）+（b+2）i，或（a+3）+（b²-1）i=（a²-1）+（b+2）i③得出a，b的值，最后对得到的a，b进行检验即可．

解答：解：依题意得（a+3）+（b²-1）i=3i①…（2分）
或8=（a²-1）+（b+2）i，②…（4分）
或（a+3）+（b²-1）i=（a²-1）+（b+2）i③…（6分）
由①得a=-3，b=±2，
经检验，a=-3，b=-2不合题意，舍去．…（8分）
∴a=-3，b=2．
由②得a=±3，b=-2．
又a=-3，b=-2不合题意．∴a=3，b=-2．…（10分）
③中，a，b无整数解不符合题意．
综合①、②得a=-3，b=2或a=3，b=-2．…（12分）

点评：本小题主要考查集合关系中的参数取值问题，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．