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    已知函数f（x）=
    1
    x-2
    (x＞2)
    -x2-x+4(x≤2)
    ，则不等式f（x）≤2的解集是
    （-∞，-2）∪[1，2]∪[
    5
    2
    ，+∞）
    （-∞，-2）∪[1，2]∪[
    5
    2
    ，+∞）
    ．
    分析：由不等式f（x）≤2可得①
    x＞2
    1
    x-2
    ≤2
    ，或 ②
    x≤2
    -x2-x+4≤2
    ．分别求出①、②的解集，再取并集，即得所求．
    解答：解：∵函数f（x）=
    1
    x-2
    (x＞2)
    -x2-x+4(x≤2)
    ，∴由不等式f（x）≤2可得
    ①
    x＞2
    1
    x-2
    ≤2
    ，或 ②
    x≤2
    -x2-x+4≤2
    ．
    解①可得 x≥
    5
    2
    ．解②可得 x≤-2，或1≤x≤2．
    综上可得，不等式f（x）≤2的解集是（-∞，-2）∪[1，2]∪[
    5
    2
    ，+∞），
    故答案为 （-∞，-2）∪[1，2]∪[
    5
    2
    ，+∞）．
    点评：本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于中档题．
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    1
    |x|
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    x+|x|
    2
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    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    6
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