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    【题目】已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点，抛物线C的焦点为F，准线为l.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）过F且斜率为的直线h与抛物线C相交于两点A、B，过A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为D、E，求四边形的面积.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）设抛物线为，根据点在抛物线上，求出，得到结果；

    （2）不妨设，，直线的方程为，联立直线与抛物线得，解出方程，然后求解、坐标，转化求解四边形的面积.

    （1）根据题意，设抛物线为，

    因为点在抛物线上，所以，即，

    所以抛物线的方程为.

    （2）由（1）可得焦点，准线为，

    不妨设，，

    过且斜率为的直线的方程为，

    由，得，所以，，

    代入，得，，

    所以，，

    所以，，，

    因为四边形是直角梯形，

    所以四边形的面积为.

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    【题目】已知四棱锥的底面为直角梯形，，，是以为底边的等腰直角三角形．

    （1）求证：；

    （2）若为的垂心，求二面角的余弦值．

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    【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    第2组

    ①

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    第5组

    10

    （1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B以及CD的中点P处，已知AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD内(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为km．

    (I)设，将表示成的函数关系式；

    (II)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面是菱形，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，，，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：

    ①已知向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是；

    ②函数与的图像关于对称；

    ③函数的最小正周期为；

    ④函数为周期函数；

    ⑤函数的图像关于点对称的函数图像的解析式为

    其中正确命题的序号为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，x∈[0，]，若函数F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为，且，则（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=AD，点M在线段EF上。

    (1)求证：BC⊥平面ACFE；

    (2)若，求证：AM∥平面BDF.

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    【题目】已知椭圆：左、右焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列四个命题：①点的轨迹关于轴对称；②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；③的最小值为2；④最大值为，其中正确命题的序号是______.

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